三代戸籍禁止の原則とは、筆頭者及びその配偶者から見て三代目にあたる子の子は、同じ戸籍に入ることができないというルールです。筆頭者とその両親や兄弟、子で編成されていた三代戸籍が昭和23年に廃止となり、夫婦とその子で編成する二代戸籍が原則となりました。
この原則が問題になる場面としては、未婚の母が子を出産する場合が考えられます。このような場合には未婚の母が親の戸籍から出て新しい戸籍を作り、その新戸籍に生まれた子が入ります。
なぜ法改正で二代戸籍となったかですが、「夫婦・親子関係が最も自然かつ基本的な結合であり、またこれが親族共同生活態の類型である」ためとのことで、つまりは夫婦・親子関係で戸籍を作成することが、一番分かりやすいから、だと思います。